Cuando vamos más rápido, llueve más?

Conduciendo un día de lluvia, ¿os ha dado la impresión de que en cuanto os poneis a conducir, se pone a llover con más fuerza? ¡Qué mala suerte! ¿Verdad?

Pues, hasta cierto punto, es cierto y falso a la vez. A intensidad de lluvia constante, es decir lloviendo lo mismo, en cuanto os pongáis a conducir ¡en el asiento del conductor siempre parece que llueva más!

¿Cómo puede ser?

Pues enseguida lo explico, pero primero quiero hacer un previo de geometría básica: El area de un paralelogramo es base por altura, independientemente de lo deformado que esté. En la imagen, las dos superficies de contorno azul tiene n area A=b x h, ya que la única diferencia entre ambas reside en la posición del triángulo sombreado.

Volviendo a la lluvia: El incremento de lluvia cuando conducimos se debe a que, como habréis adivinado, el coche se mueve y al moverse, el parabrisas recibe mucha más agua. Al avanzar, impactan más gotas en el parabrias, o mejor dicho, el parabrisas caza (o atrapa) más gotitas. ¿Pero cuántas gotitas más? Vamos a hager un par de dibujitos y se calculará fácil y rápido.

Fijaros en el triángulo naranja que he dibujado sobre el parabrisas. El lado más largo representa el parabrisas, el lado A es la proyección horizontal del parabrisas y el lado B es la proyección vertical.

Paso 1: Todas las gotitas que entran en el triángulo por A o por B acabarán mojando el parabrisas ¿todos de acuerdo con eso? Cómo el coche avanza, todo lo que atraviese A o B mojará el parabrisas. Haciendo un par de suposiciones muy razonables (no existen efectos aerodinámicos, distribución constante de velocidad de las gotas, gotitas caen sólo verticalmente, distribución espacial uniforme de gotitas y velocidad del coche constante) nos ponemos a hacer cálculos.

Las gotitas que mojan parabrisas = gotitas que atraviesan A + gotitas que atraviesan B

A alguien le parecerá que eso de pasar de tener un problema (Las gotitas que mojan parabrisas) a tener que calcular 2 problemas (gotitas que atraviesan A y gotitas que atraviesan B) es complicarse la vida, pero en realidad es romper un problema difícil en 2 problemas más fáciles. Calcular directamente es dificil, pero sacar las gotitas-A y gotitas-B es relativamente fácil. ¡Divide al problema y vencerás!

Paso 2: Gotitas-A. Como A es horizontal y las gotitas caen verticalmente, las gotitas que entran en A durante un tiempo t son las contenidas en el cuadrado de la derecha, dibujadas en negro. En t segundos, entrarían todas las gotitas que están a una distancia (velocidad de caida lluvia) * t. Dicho de otra manera, en t segundos, la gotita de la esquina superior tiene tiempo de caer hasta atravesar A.

La gracia de considerar solo la superfície A es que, aunque el coche se mueva, la cantidad de gotitas que entran será la misma. Si el coche se moviera hacia la derecha, cazaría otras gotitas, pero las últimas gotitas en entrar también estarían a una altura (velocidad de caida lluvia) * t, como se ve en la 2ª imagen. La cantidad sería un paralelogramo con base A y altura V*t, y como hemos visto en el previo geométrico, el área es la misma. La lluvia que entra en A es ¡independiente de la velocidad del coche!

Paso 3: Gotitas-B. B es también divertido de calcular. Como se ve en la primera imagen, cuando el coche no se mueve, no hay gotitas que atraviesen B. A velocidad de coche 0, la lluvia que moja es la que atraviesa A. ¿Y qué pasa cuando el coche se mueve? ¡Que B caza gotitas!

En un tiempo t, la superfície B habrá barrido un área al avanzar, y es entonces cuando las gotitas la atraviesan. Como las gotitas van cayendo, al cabo de t segundos habrá atrapado gotitas contenidas en el paralelogramo de la imagen. Imaginad una gota cayendo a cámara lenta y B avanzando. Hay una gota un metro adelante de B que va descendiendo y ¡zas! Es cazada al vuelo por B, como una mosca cazada por un matamoscas.

¿Y el tamaño del paralelogramo? Pues de forma parecida, la última gotita que cazará B se encuentra a (velocidad avance del coche) * t. En t segundos, B habrá avanzado (velocidad avance del coche) * t hasta cazar la última gota.

Ahora ya sabemos cuantas gotas atraviesan A y cuantas B. Si quisieramos sacar un número necesitariamos saber el ancho del coche, la densidad de gotitas por m³ y otras cosas. Pero si nos centramos en la pregunta original

Paso 4: ¿Cuánto más llueve?

Pues se puede resolver muy fácil. Asumiendo un valor medio de velocidad de caida de gotitas (5m/s = 18 km/h) y que en un coche tipico A es el doble de largo que B, simplificando y con un pelin de álgebra básica que os ahorro

Intensidad de lluvia = k * (v_lluvia + v_coche/2)

Donde la k dependería de muchas cosas ( el ancho del coche, la densidad de gotitas por m³, A y otras cosas) pero no variaría con la velocidad del coche. Y gracias a esa fórmula podemos calcular cuantas veces más llueve cuando el coche se mueve.

Para diversos valores de vcoche…

Vcoche (km/h)	veces lluvia reposo
0	1
20	1.55
40	2.11
60	2.66
80	3.22
100	3.77
120	4.33

Lo que quiere decir que conduciendo a 40km/h cae el doble de lluvia en el parabrisas. ¡El doble! Y a la que entramos en autopista ¡llueve 4 veces más fuerte!

¡Es super divertido poder predecir algo así! Y cuadra con la experiencia diaria de conducción. Y no sólo eso, también tiene efectos interesantes en el parabrisas trasero. A partir de 35 km/h, ¡no moja ni gota!

Con la nieve pasa algo parecido. Afecta que hay mucho más efecto aerodinámico, pero sobretodo influye que la velocidad de caida de la nieve es muy baja. Así que al ponerse a conducir en la nieve, ¡enseguida parece que nieva mucho más!

Moraleja: Si nieva o llueve, sólo por la visibilidad tiene mucho sentido moderar la velocidad.
¿Os ha parecido suficientemente inútil este post? Si queréis segunda parte, podemos empezar a plantear, gracias a estos resutados y desde el punto de vista físico, la pregunta trascendental, ¿vale la pena correr cuando llueve?